Circulo Trigonometrico

Angulos en circulo trigonometrico     

Círculo trigonométrico. También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesario

Características

Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un ángulo arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.

Plano cartesiano

Razones trigonometricas en el plano cartesiano

Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).

 En el plano cartesiano podemos dividir los ángulos por medio de cuadrantes.

para poder realizar un ejercicio en el plano cartesiano siempre debemos tener en cuenta negativo (-) y positivo (+).

 Ej:

*Para resolver problemas en el plano cartesiano es necesario siempre diferenciar A y Y 

*Tambien debemos tener en cuentas los valores para que a la hora de ubicarlos el en plano cartesiao

los resultados sean correctos.

Razones trigonometricas

   




Razones trigonometricas para un triangulo rectangulo


Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente se definen usualmente sobre un triángulo rectángulo, pero esta definición se queda corta ya que es necesario encontrar dichas razones para ángulos que no pueden representarse en un triángulo rectángulo, tal como sucede con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Es por ello que se hace necesario re-definir estas razones haciendo uso del sistema cartesiano que nos ayuda a representar a cualquier ángulo entre 0 y 360 grados.

  

podemos encontrar algunos ejemplos como:

                                                                                                                                                                                                                                                               

formulas para las razones 

trigonométricas:

     

Para hallar las razones trigonométricas debemos tener en cuenta el valor del cateto opuesto, cateto adyacente y la hipotenusa esto lo podemos encontrar en el siguiente vídeo:

Teoría de pitagoras

   

TEOREMA DE PITAGORAS:

Este teorema establece que en todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

es la proposición mas conocida en las que tiene nombre propio en la matemática. 

Teorema de Pitágoras

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los cateto."PITAGORAS

El teorema de Pitagoras no dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma de cada cateto al cuadrado.

Se pude escribir de la siguiente manera:

Ej:

En los triángulos rectángulos es muy común que a la hora de solucionar o resolver estas ecuaciones nos pidan hallar valores tales como el de la hipotenusa o los catetos.

Algunos ejemplos para hallar estos valores son: